Manbo's Blog

Complete variety의 정의와 직관을 이해한다. 위상수학에서의 compact 개념과 일치한다. 실수, 복소수의 완비성 개념과도 유사하다.

See-saw principle은 theorem of the cube를 증명하는데 사용된다. Definitions and theorems Completeness Complete algebraic variety $X$는 어떤 variety $Y$에 대해서도 projection morphism $ p : X \times Y \to Y $ 이 closed set을 closed set으로 보내는 closed map임을 의미한다. Variety $X$ 위의 rank 1 free sheaf $\mathcal{L}$을 $X$ 위의 line bundle이라고 한다. Cohomology and base cha...

Yoneda Lemma는 어떤 object $X$에 대해서, 같은 category 안에 있는 모든 object로부터 출발해서 해당 object $X$로 가는 모든 morphism은 해당 object에 대한 정보를 완벽하게 담고있음을 증명한다. Formal하게 category의 object $A$는 Functor $\mathrm{Mor}(*, A)$에 의해 결정된다.

운도 좋았고 만족도가 가장 높았던 프리랜서 세번째 과제 threshold ECDSA와 Internet Computer Reference : Design and analysis of a distributed ECDSA signing service 우유니에서 만난 세번째 클라이언트 로스앤잴레스에서 두번째 클라이언트와 작업을 마치고 우리는 남미여행을 시작했다. 남미의 첫 여행지는 멕시코의 칸쿤이었다. 칸쿤은 신혼여행지로 많이 꼽히는 휴양지인데 미국서부 여행은 차를 타고 오랜시간 이동해야했던 터라 힘들거라고 예상해서 쉬어가는 장소로 넣은 계획이었다(매우 현명한 생각이었다.). 남미에서 처음에 칸쿤(멕시코)-이카...

5개월간 개발자 프리랜서로 일하면서 느낀 장단점 업무분야 : 최신 암호기술(e.g. tECDSA) 분석 및 자문, 블록체인 기술(e.g. ZK coprocessor) 적용 및 최적화, 윈도우/자바스크립트 리버싱, C/C++/Rust 최적화, 게임 개발 등 프리랜서로 일하게 된 계기? 1년 전부터 와이프가 대략 5개월 간의 장기간 여행 프로젝트를 계획했다. 나와 와이프가 직장을 퇴직하고, 다른 일을 시작하기 전에 다녀오기 위해서였다. 많은 고민끝에 나는 이런 여행을 할 수 있는 기회는 젊을 때 흔치 않기 때문에 같이 다녀오기로 했다. 여행하면서 생길만한 크고작은 사건사고에 대해서도 걱정이 있었지만, 나는 그것...

Computing the isomorphism between given two Montgomery curves Usefulness of 2-torsion points on Montgomery curves Implementing FESTA(Isogeny based PKE), I needed to implement the point evaluation through an isomorphism between given two curves. I looked it up and couldn’t find any paper explaining about this. Possibly i’m the only one who co...

수학이 제시하는 철학적 질문에 대한 고찰의 시작 수학은 추상화를 통한 생각의 본질에 도달하는 과정 “나”는 “타인”을 통해 존재한다 얼마전 differential manifold에 관해 공부하다가 문득 철학적인 의문이 떠올랐다. 과연 우리가 생각하는 공간이란 무엇일까? 또한 어떤 사물(Object)이 존재한다는 것은 무엇인가? 이 질문에 답하기에 앞서, 내가 왜 이런 질문을 갖게 되었는지 설명해보려한다. 사과는 무엇인가? 우리가 살면서 보고, 듣고, 만져서 지각하는 사물은 무수히 많다. 그리고 우리는 사물들을 주로 “언어”를 통해 인지하고, 분류한다. 예를들어 “사과”를 떠올려보자. 내 앞에 두 개의...

Deuring Correspondence에 의하면 Isogeny와 Ideal은 대응관계에 있다. Supersingular elliptic curve $E$에 대해서 maximal order $\mathcal{O}$에 대해 $\mathrm{End}(E) \cong \mathcal{O}$를 만족할 때, $E$를 codomain으로 가지는 isogeny $\phi:E \rightarrow E’$은 left $\mathcal{O}$-ideal $I$에 대응된다. Isogeny 기반 서명 기법인 SQISign에서 서명 시 가장 오래걸리는 부분이 바로 $\mathcal{l}^e$-Ideal을 Isogeny로 변환하는 ...